叶筛政 韩清

(上海财经大学经济学院, 上海市 200433)

 

摘要：本文提出了一个跳跃模型，利用跳跃过程来捕捉条件方差的持续性，其中跳跃服从非齐次的泊松过程，跳跃的强度由不可观测的随机自回归过程决定，跳跃幅度的分布是条件异方差的。对于模型的估计，本文采用混合了Gibbs和 Metropolis Hastings算法的马尔科夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，并在此基础上，通过计算预测贝叶斯因子来和其它模型进行比较，评价该模型的优劣。作为应用，本文用跳跃模型研究了美元兑欧元的汇率，得出的结果优于GARCH（1，1）模型。

关键词：跳跃模型，MCMC，预测似然函数，CUMSUM统计量，GARCH模型

 

 

金融证券的订价、风险管理的决策、投资组合的分配等都依赖于收益分布的特征，而金融收益的最重要的特征就是它的方差结构，由此产生了一系列的刻划金融收益波动特征的模型。其中著名的有恩格尔的自归条件异方差（ARCH）模型和泰勒的随机波动（SV）模型。

而这些模型的缺陷在于，虽然它们很好的解决了波动的聚集现象，但对金融市场中的突发事件缺乏好的解释能力，跳跃过程恰好弥补了这方面的不足，可以把跳跃过程加入到上述的波动模型中来解释此类突发事件，这类的研究包括Andersen, Benzoni, and Lund(2002), Bates(2000), Chernov, Gallant Ghysels, and Tauchen(2003), Chib, Nardari, and Shephard(2002), Eraker, Johannes, and Polson(2003), Jorion(1988), 以及Maheu and McCurdy(2004)等。因为能够解释金融市场中的偶发的、大的波动，跳跃过程为SV模型提供了重要的补充，但是一般不抛开SV成份单独用跳跃过程来捕捉波动的特性。

近来的研究，包括Das(2002),Lin, Kinght, and satchell(1999), Johannes, Kumar, and Polson(1999), 和Oomen(2002), 指出仅仅用跳跃过程就可以为金融收益提供一个很好的模型设定，这些应用都刻划了跳跃发生上频率之间的某种相关，比如，Johannes, Kumar, and Polson(1999)让跳跃的发生依赖于前期的跳跃及收益数据的绝对值。事实上，跳跃模型能否成功取决于模型的设定能否解释条件分布的动态，特别是波动的聚集性。那么，仅仅包含跳跃动态的模型能否提供一个好的波动预测，它和以前的波动模型相比孰优孰劣，这都是跳跃模型的研究需要解决的问题。

本文提出了一个收益率的离散模型，用跳跃来捕捉条件方差的持续性，跳跃的强度由不可观测的随机自回归过程决定，因此跳跃的发生有聚集的特性，还让跳跃幅度服从条件异方差，从而大的跳跃在波动时期发生，小的在平静的时期发生。