1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 A Few Time Series Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Structural Macroeconomic Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Why are Economic Growth Models Interesting? . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4 Numerical Solution Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.5 Synopsis of the Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2 The Neoclassical Growth Model Under a Constant Savings Rate . . . . . 53
2.3 The Neoclassical Growth Model of Solow and Swan . . . . . . . . . . . . . 5
Accumulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.4 Solving the Continuous-Time Solow–Swan Model . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.5 The Deterministic, Discrete-Time Solow Swan Model . . . . . . . . . . . . 85
2.6 The Stochastic, Discrete Time Version of the Solow–Swan Model . . 95
2.6.1 Numerical Exercise – Solving the Stochastic
Solow–Swan Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3 Optimal Growth. Continuous Time Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.1 The Continuous-Time Version of the Cass–Koopmans Model . . . . . . 101
3.2 Stability and Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.3 Interpreting the Central Planners’s Model as a Competitive
3.4 A Competitive Equilibrium with Government . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.5 On the Efficiency of Equilibrium with Government . . . . . . . . . . . . . . 138
3.6 The Ricardian Doctrine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
3.7 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4 Optimal Growth. Discrete Time Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.1 Discrete-Time, Deterministic Cass–Koopmans Model . . . . . . . . . . . . 155
4.2 Fiscal Policy in the Cass–Koopmans Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.2.3 Numerical Exercise – Fiscal Policy Evaluation. . . . . . . . . . . . 179
4.3 Appendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Taxes in Discrete Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
5 Numerical Solution Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
5.1 Numerical Solutions and Simulation Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
5.2 Analytical Solutions to Simple Growth Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
5.3 Solving a Simple, Stochastic Version of the Planner’s Problem . . . . . 203
5.3.1 Solving the Linear-Quadratic Approximation
5.4 Solving the Stochastic Representative Agent’s Problem
with Taxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
5.5 Nonlinear Numerical Solution Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
5.6 Appendix – Solving the Planner’s Model Under Full Depreciation . . 251
5.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
6 Endogenous Growth Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
6.1 The AK Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
6.2 The Discrete Time Version of the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
6.3 Stability in the AK Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
6.4 Effects from Transitory Changes in Policy Parameters . . . . . . . . . . . . 271

6.5 Dynamic Laffer Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
6.6 Solving the Stochastic, Discrete Time Version of the AK Model . . . . 280
6.7 An Endogenous Growth Model with Productive Public
Expenditures: Barro’s Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
6.8 Transitional Dynamics in Endogenous Growth: The Jones
and Manuelli Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
6.9 The Stochastic Version of Jones and Manuelli Model . . . . . . . . . . . . . 294
6.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
7 Additional Endogenous Growth Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
7.2 A Variety of Producer Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
7.3 Technological Diffusion and Growth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
7.4 Schumpeterian Growth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
7.5 Endogenous Growth with Accumulation of Human Capital . . . . . . . . 342
7.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
8 Growth in Monetary Economies: Steady-State Analysis
of Monetary Policy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
8.2 Optimal Growth in a Monetary Economy: The Sidrauski Model . . . . 378
8.4 Two Modelling Issues: Nominal Bonds and the Timing of Real
Balances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
8.5 Monetary Policy Analysis Under Consumption and Income Taxes . . 401
8.6 Monetary Policy Under Endogenous Labor Supply . . . . . . . . . . . . . . 406
8.7 Optimal Monetary Policy Under Distortionary Taxation
and Endogenous Labor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
8.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
9 Transitional Dynamics in Monetary Economies:
Numerical Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
9.2 Stability of Public Debt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
9.3 Alternative Strategies for Monetary Policy: Control of Nominal
Rates vs.Money Growth Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
9.4 Deterministic Monetary Model with the Monetary Authority
9.5 Deterministic Monetary Model with the Monetary Authority
Choosing Nominal Interest Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
9.6 Transitional Effects of Policy Interventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
9.7 The Stochastic Version of the Monetary Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
9.8 A New Keynesian Monetary Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
9.9 Appendix: In a Log-Linear Approximation, Etπˆ t+1 = ıˆt −rˆt . . . . . . . 491
9.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
10 Mathematical Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
10.1 The Deterministic Control Problem in Continuous Time . . . . . . . . . . 495
10.2 The Deterministic Control Problem in Discrete Time . . . . . . . . . . . . . 499
10.3 First Order Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
10.4 Matrix Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
10.5 Some Notes on Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
10.6 Solving a Dynamic Two-Equation System with Complex Roots . . . . 514
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521