Contents
List of Figures xi
List of Tables xv
List of M-Files xvii
Preface xix
1 A Brief Tutorial 1
2 Basics 23
2.1 Interaction and Script Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 More Fundamentals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Distinctive Features of MATLAB 33
3.1 Automatic Storage Allocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Variable Arguments Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 Complex Arrays and Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Arithmetic 37
4.1 IEEE Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Precedence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Mathematical Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4 Other Data Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5 Matrices 45
5.1 Matrix Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 Subscripting and the Colon Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.3 Matrix and Array Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.4 Matrix Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.5 Data Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6 Operators and Flow Control 63
6.1 Relational and Logical Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2 Flow Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7 M-Files 75
7.1 Scripts and Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.2 Naming and Editing M-Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.3 Working with M-Files and the MATLAB Path . . . . . . . . . . . . . 82
7.4 Startup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7.5 Command/Function Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
8 Graphics 87
8.1 Two-Dimensional Graphics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.1.1 Basic Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.1.2 Axes and Annotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
8.1.3 Multiple Plots in a Figure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
8.2 Three-Dimensional Graphics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.3 Specialized Graphs for Displaying Data . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
8.4 Saving and Printing Figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
8.5 On Things Not Treated . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
9 Linear Algebra 121
9.1 Norms and Condition Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
9.2 Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
9.2.1 Square System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
9.2.2 Overdetermined System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.2.3 Underdetermined System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.3 Inverse, Pseudo-Inverse, and Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.4 LU and Cholesky Factorizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
9.5 QR Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
9.6 Singular Value Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
9.7 Eigenvalue Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
9.7.1 Eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
9.7.2 More about Eigenvalue Computations . . . . . . . . . . . . . . 134
9.7.3 Generalized Eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
9.8 Iterative Linear Equation and Eigenproblem Solvers . . . . . . . . . . 136
9.9 Functions of a Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
10 More on Functions 143
10.1 Function Handles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
10.2 Anonymous Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
10.3 Inline Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
10.4 Subfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
10.5 Default Input Arguments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
10.6 Variable Numbers of Arguments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
10.7 Nested Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
10.8 Private Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
10.9 Recursive Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
10.10 Global Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
10.11 Exemplary Functions in MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
11 Numerical Methods: Part I 159
11.1 Polynomials and Data Fitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
11.2 Nonlinear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
11.3 Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
11.4 The Fast Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
12 Numerical Methods: Part II 171
12.1 Quadrature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
12.2 Ordinary Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
12.2.1 Examples with ode45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
12.2.2 Case Study: Pursuit Problem with Event Location . . . . . . 183
12.2.3 Stiff Problems, Differential-Algebraic Equations, and the Choice
of Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
12.3 Boundary Value Problems with bvp4c . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
12.4 Delay-Differential Equations with dde23 . . . . . . . . . . . . . . . . 202
12.5 Partial Differential Equations with pdepe . . . . . . . . . . . . . . . . 205
13 Input and Output 215
13.1 User Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
13.2 Output to the Screen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
13.3 File Input and Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
14 Troubleshooting 221
14.1 Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
14.2 Warnings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
14.3 Debugging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
14.4 Pitfalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
15 Sparse Matrices 229
15.1 Sparse Matrix Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
15.2 Linear Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
16 Further M-Files 237
16.1 Elements of M-File Style . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
16.2 Checking and Comparing M-Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
16.3 Profiling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
16.4 Creating a Toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
17 Handle Graphics 245
17.1 Objects and Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
17.2 Root and Default Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
17.3 Animation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
17.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
18 Other Data Types and Multidimensional Arrays 265
18.1 Strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
18.2 Multidimensional Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
18.3 Structures and Cell Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
19 The Symbolic Math Toolbox 277
19.1 Equation Solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
19.2 Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
19.3 Linear Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
19.4 Polynomials and Rationals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
19.5 Variable Precision Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
19.6 Other Features . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
20 Optimizing M-Files 297
20.1 Vectorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
20.2 Preallocating Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
20.3 Miscellaneous Optimizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
20.4 Illustration: Bifurcation Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
21 Tricks and Tips 305
21.1 Empty Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
21.2 Exploiting Infinities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
21.3 Permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
21.4 Rank 1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
21.5 Set Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
21.6 Subscripting Matrices as Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
21.7 Avoiding if Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
21.8 Triangular and Symmetric Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
22 Case Studies 313
22.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
22.2 Brachistochrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
22.3 Small-World Networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
22.4 Performance Profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
22.5 Multidimensional Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
22.6 L-Systems and Turtle Graphics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
22.7 Black–Scholes Delta Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
22.8 Chutes and Ladders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
22.9 Pythagorean Sum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
22.10 Fisher’s Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
A The Top 111 MATLAB Functions 349
B Changes in MATLAB 355
B.1 MATLAB 5.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
B.2 MATLAB 5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
B.3 MATLAB 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
B.4 MATLAB 6.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
B.5 MATLAB 7.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
C Resources 357
Glossary 359
Bibliography 361
Index 369