1
Getting Started
What Is the Financial Derivatives Toolbox? . . . . . . . . . . . . . 1-2
Interest-Rate-Based Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-2
Equity Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-2
Portfolio Creation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-4
Interest-Rate-Based Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-4
Equity Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-5
Adding Instruments to an Existing Portfolio . . . . . . . . . . . . . . . 1-6
Portfolio Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-8
Instrument Constructors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-8
Creating New Instruments or Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-9
Searching or Subsetting a Portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-11
2
Interest-Rate Based Financial Derivatives
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-2
Financial Instruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-2
Interest-Rate Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-3
Rate and Price Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-5
Viewing Rate or Price Movement with This Toolbox . . . . . . . . 2-6
Hedging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-8
Understanding the Interest-Rate Term Structure . . . . . . . . 2-9
Interest Rates vs. Discount Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-9
Interest-Rate Term Conversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-14
Functions That Model the Interest-Rate Term Structure . . . . 2-18
Computing Prices and Sensitivities Using the
Interest-Rate Term Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-23
ii Contents
Computing Instrument Prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-24
Computing Instrument Sensitivities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-26
Understanding Interest-Rate Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-28
Building a Tree of Forward Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-29
Specifying the Volatility Model (VolSpec) . . . . . . . . . . . . . . . . 2-31
Specifying the Interest-Rate Term Structure (RateSpec) . . . . 2-33
Specifying the Time Structure (TimeSpec) . . . . . . . . . . . . . . . . 2-35
Examples of Tree Creation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-36
Examining Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-37
Computing Prices and Sensitivities Using
Interest-Rate Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-49
Computing Instrument Prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-49
Computing Instrument Sensitivities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-58
Graphical Representation of Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-61
Observing Interest Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-61
Observing Instrument Prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-65
3
Equity Derivatives
Understanding Equity Binary Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-2
Building Equity Binary Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-2
Examples of Equity Tree Creation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-6
Examining Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-8
Differences Between CRR and EQP Tree Structures . . . . . . . 3-10
Understanding Equity Exotic Options . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-11
Asian Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-11
Barrier Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-12
Compound Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-13
Lookback Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-13
Bermuda Put and Call Schedule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-14
iii
Computing Prices and Sensitivities for
Equity Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-15
Computing Instrument Prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-15
Computing Prices Using CRR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-16
Computing Prices Using EQP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-18
Examining Output from the Pricing Functions . . . . . . . . . . . . 3-20
Computing Instrument Sensitivities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-22
Graphical Representation of CRR and EQP Trees . . . . . . . . . . 3-24
4
Hedging Portfolios
Hedging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-2
Hedging Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-3
Hedging with hedgeopt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-4
Self-Financing Hedges with hedgeslf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-11
Specifying Constraints with ConSet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-15
Setting Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-15
Portfolio Rebalancing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-17
Hedging with Constrained Portfolios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-20
Example: Fully Hedged Portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-20
Example: Minimize Portfolio Sensitivities . . . . . . . . . . . . . . . . 4-22
Example: Under-Determined System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-24
Example: Portfolio Constraints with hedgeslf . . . . . . . . . . . . . 4-25
5
Function Reference
Functions — Categorical List . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-2
Portfolio Hedge Allocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-3
Price and Sensitivity from the Interest-Rate Term Structure . 5-3
iv Contents
Price and Sensitivity from Heath-Jarrow-Morton Trees . . . . . . 5-3
Price and Sensitivity from Black-Derman-Toy Trees . . . . . . . . 5-3
Price and Sensitivity from Black-Karasinski Trees . . . . . . . . . . 5-4
Price and Sensitivity from Cox-Ross-Rubinstein Trees . . . . . . . 5-4
Price and Sensitivity from Equal Probabilities Binomial Trees 5-4
Price and Sensitivity from Hull-White Trees . . . . . . . . . . . . . . . 5-5
Heath-Jarrow-Morton Utilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-5
Black-Derman-Toy Utilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-5
Black-Karasinski Utilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-6
Cox-Ross-Rubinstein Utilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-7
Equal Probabilities Tree Utilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-7
Hull-White Utilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-8
Tree Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-8
Derivatives Pricing Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-8
Instrument Portfolio Handling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-9
Financial Object Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-10
Interest Term Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-10
Date Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-10
Graphical Display Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-10
Functions — Alphabetical List . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-11
A
Derivatives Pricing Options
Pricing Options Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A-2
Default Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A-2
Customizing the Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A-5
B
Suggested Reading
Black-Derman-Toy (BDT) Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B-2
Heath-Jarrow-Morton (HJM) Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B-2
v
Hull-White (HW) and Black-Karasinski (BK) Modeling . . . . . . B-2
Cox-Ross-Rubinstein (CRR) Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B-2
Equal Probabilities Tree (EQP) Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . B-3
Financial Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B-3
Glossary
Index