含期权的最优投资消费决策术

    郭文旌{    顾荣宝

(南京财经大学金融学院，江苏南京， 210046)

摘要当投资对象中含有期权时如何安排自己的投资和消费是当前投资者所面临的实际问题。

本文在Black-Scholes模型假设的市场条件下，假定投资者的投资对象中含有一个欧式看涨期权，讨论了一个如何进行投资消费的问题。建立关于有期权为投资对象的效用最大化模型。应用最优控制原理得到了关于指数效用函数的最优投资消费策略。另外，还得到了套期保值策略。最后，讨论了这两种策略之间的关系，得到它们之间的一个关系式。

关键词投资消费；期权；套期保值；策略

中图分类号：0221.3

1引言

    投资消费问题就是投资者如何安排给定时域（时间范围）内的投资和消费使得消费的期望效用与最终财富的期望效用之和最大的问题。这方面的研究最早始于Merton 60、70年代的工作(见文[1]、[2])，因此传统的投资消费模型又称Merton模型。随后Lehoczky, Sethi，Shreve,Karatzas等在这方面也做了许多系统的工作。Karatzas，Lehoczky与Shreve考虑了随机市场系数以及不完全市场情况下的投资消费问题（见文l3]】，另外还考虑了多个投资者的投资消费问题（见文[4]）。Karatzas,Sethi等考虑了允许破产情况下的投资消费问题（见文l5]）。Merton模型的投资对象仅限于风险证券和无风险证券，这是由当时的市场情况所决定的。但随着金融市场的发展，很多衍生证券，比如期权、期货，已经成为证券市场上很抢手的交易对象。世界各地许多证券市场都进行期权交易，比如美国的之加哥期权交易所、纽约股票交易所等。 80年代末、90年代初期货也开始进入我国市场， 1993年从事期货的交易者就达135500之多。因此当前的投资者投资组合中除了一般风险证券和无风险证券还有衍生证券。如何安排投资和消费已经成为目前的投资者所面临的实际问题。但是目前国内、国外关于这方面的研究很少。所见文献中，仅文[6]研究了单纯以衍生证券为对象的投资组合问题，没有考虑投资者的消费，而且也没有得到确切的投资策略。

 本文研究了投资组合中含一个欧式看涨期权（以下均简称期权）、一个无风险证券、一个风险证券的投资消费问题。建立投资者的效用最大化模型。应用随机控制方法求解指数效用函数对应的模型，得到了最优投资消费策略的解析形式。另外还提出了套期保值策略的走义，并得到套期保值策略的一般解析形式。最后对这两种策略进行了对比，得到它们之间的一个关系式。