基于不同协方差矩阵的风险度量[1]
陈守东 黄晓千 王 莹
(吉林大学数量经济研究中心，吉林长春 130012)
摘要：本文以上证50指数数据为样本，采用样本协方差矩阵、数量矩阵、两参数模型矩阵、单指数模型矩阵、常量相关矩阵作为与股票相关的协方差矩阵，结合投资策略选择的主成分方法和Markowitz最优投资组合方法，计算VaR以度量市场风险，以及市场的波动性，并比较了五种协方差矩阵度量市场风险的效果，结果表明，在主成分方法中，样本协方差矩阵和两参数矩阵方法能有效的度量市场风险。而投资组合方法的VaR估计结果与实际损失存在较大偏差。在风险度量指标方面，常量相关模型与两参数模型计算出的指标值可以作为较为准确的判断上证50的走势的转折较有效的方法。
关键词：协方差矩阵； 投资组合； VaR
中图分类号：F830.99 文献标识码：A
一、引言
对指数波动性影响的研究一直是股票市场研究的重要内容之一。如何采用一种有效的方法度量波动性一直是投资实物界的研究课题。特别是关于波动性的研究有大量成果，Engel（1982）提出自回归条件异方差（ARCH）模型，Bollerslev（1986）将其推广到广义ARCH模型（GARCH）。这些模型以线性形式刻画了误差项的条件二阶矩性质，通过条件异方差的变化来刻画波动的时间可变性(time varying)及集簇性(clustering)。Engle,Lilien,Robins(1987)提出了ARCH-M模型来描述时变方差对收益的直接影响。ARCH类模型现已被广泛应用于计量金融领域。Markowitz(1952)组合投资模型用期望收益来描述组合投资的收益，用方差来度量风险。组合投资的方差可以分解成个股的方差和个股间的协方差，也就是全体股票协方差矩阵的对角和非对角元素。最常见的协方差矩阵的估计是样本协方差矩阵，样本协方差矩阵的估计有一个缺点，就是需要估计的参数太多(N(N +1)/2)，为了减少参数的估计数目，Sharpe(1963)提出了单指数模型。在该模型下计算协方差矩阵，只需要估计2 N +1个参数(个股、指数的方差，以及个股与指数的协方差)。Elton和Gruber(1973)发现当股票间的相关系数都取样本相关系数的均值时，可更准确地预测股票间的相关系数，得到的组合投资在同样的风险水平下，收益比其他方法提高了50%。进一步地，Elton、Gruber 和Padberg(1976)提出了常量相关模型，并发现其组合优化的算法也极其简便。无论是单指数模型，还是常量相关模型，这些模型有共同的特点，就是对协方差矩阵的结构进行限制。如果我们采用简单等权组合，从Markowitz组合投资的全局最小方差组合来考察，就是认为协方差矩阵是数量矩阵(单位矩阵的常数倍)。Jobson和Korkie(1980)假设协方差矩阵所有对角元素都为常数g ，所有非对角元素都为常数h ，只需要两个参数就可以完全确定协方差矩阵。Frost和Savarino(1986)也用该两参数的协方差矩阵，作为贝叶斯先验知识，探讨有效组合投资的选择。
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