基于非欧几何的效用函数及契约曲线的解法
唐跃志*
华中科技大学经济学院，武汉，430074
摘要：本文给出了效用函数在空间里的一个几何模型。这个模型，是我们在“阿罗不可能定理”的逻辑讨论中，推导出来的。我们成功地利用这个模型，求出了效用函数及“Edgeworth 盒”的契约曲线，并给出了这些函数的解条件。
关键词：非欧几何，效用函数，契约曲线，几何模型
0，引言
1951年，阿罗(Arrow,K.J)发表并证明了著名的“不可能性定理”。阿罗用公理化方法和5个著名的公理证明了，经济学上的效用函数是不存在的。这个定理给从那以后的经济学，带来了极大的困难[1]。许多人都试图否定阿罗的结论，但都没有成功[2]。我们总结了前人的经验。并注意到阿罗证明成立的关键，是以下二个原因：
第一，是因为公理化方法有如下逻辑：如果“猜想命题”不与公理相悖，那么该“猜想”就有可能是对的；反之，如果“猜想”与公理相悖，那么该“猜想”就一定是错误的。
第二，是因为“投票悖论”的问题。因为，“投票悖论”是由效用函数导出的。而“投票悖论”又与阿罗公理假设相矛盾。所以，效用函数在阿罗公理条件下不存在[3]。
*作者：唐跃志；研究领域：统计学，计量经济学，微观经济学；'：027-62589359；E-mail：tangyz_hust@tom.com；联系地址：武汉市华中科技大学经济学院；邮政编码：430074。
[1]甚至产生了对市场选择的歪曲。比如认为，既然市场解决不了市场的问题，所以应该由政府“独裁”，由政府在市场之上搞宏观调控。再如在政治上搞“两党制”。…
[2]Debreu等人证明了：定义在商品空间Rl 的非负卦限Rl+上的偏好关系≳，如果满足完全性、自反性、传递性、连续性和强单调性，则存在表达这个偏好关系的效用函数u: Rl →Rl+。Debreu本人也因此获得诺贝尔经济学奖。但是传递性会导致“投票悖论”；所以，我们认为：Debreu等人的结论，还不能从根本上否定“Arrow不可能定理”。
[3]由于找不到阿罗公理体系的逻辑矛盾。因此，许多人重新构造选择公理来论证效用函数的存在性。比如Ven Neumaan ＆ Morgenstem早在1945年就用公理化方法证明了效用函数的存在。他们并且给出了从个人效用计算群体效用的式子。但Ven Neumaan的公理体系与阿罗公理体系不同。
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