张荷观 

                    (江南大学商学院，江苏无锡 214063)

 

摘要：本文通过对G-Q检验的分析，指出了G-Q检验所存在的问题，并提出了解决的方法.

关键词：线性回归模型异方差G-Q检验

 

 

一、引言

    在目前流行的国内外经济计量学教材中，例如Greene(2000)、Gujarati(2000)、贺铿(2000)和高炜宇(2002)等，都把戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验(以下简称G-Q检验)作为异方差检验的主要方法. 并且，近期仍有学者对其进行推广(龚秀芳，2005).

为便于讨论，考虑一元线性回归模型

                            (1)

并假定模型满足古典假定. 当

                           (2)

即随机项 不满足等方差的假定时，则称随机项 存在异方差. 若回归模型的随机项存在异方差，不仅回归系数的最小二乘估计不再具有最优性，并且回归系数显著性检验时的t检验也不再适用. 因而，异方差的检验是经济计量学的一个重要内容.

    本文通过对G-Q检验的分析，指出了G-Q检验在理论上所存在的问题，同时提出了解决的方法.

            二、G-Q检验犯第一类错误的概率与略去的数据c有关

G-Q检验的主要步骤如下:

(1) 把解释变量x按从小到大的顺序排列，而被解释变量y保持原对应关系. 略去位于中间的c对数据后，把数据等分为前后两组，分别称为较小组和较大组. 一般取

 

且使n-c为偶数，即较小组和较大组各包含(n-c)/2对数据.

(2) 假定较小组和较大组的随机项都具有等方差，分别记为和. G-Q检验的原假设为

即假定回归模型(1)满足等方差. 并对较小组和较大组数据分别采用最小二乘法建立样本回归方程，较小组和较大组的残差平方和分别记为和.