最优赊销信用期长度的确定
某公司在销售的一种商品中发生的固定成本为50000元，商品的购入单价与售出单价分别为4元/件与5元/件。该公司目前对此商品采用30天信用期的赊销政策，商品年销量为100000件，公司的预期投资回报率为15%。经过分析得知该商品的年销量 随信用期长度t变化的规律为 （其中 100000 为当信用期长度等于30天时的年销量，系数A与k则可利用 120000 与 200000 （即当信用期等于60天时的年销量与信用期等于无限大时的年销量极限值）来确定。另一方面，假定当信用期长度等于30天与60天时的坏帐损失率（即坏帐损失金额在销售额中的比率）分别等于2%与3%，而坏帐损失率随信用期长度 t的增加而线性地增大；又假定催款费用率（即公司对顾客催帐的费用在销售额中所占的比率）始终保持为1%。试确定该商品使公司利润达到极大的最优赊销信用期。
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商品售出单价 |
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5 |
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商品购入单价 |
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4 |
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固定成本 |
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50000 |
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催账费用率 |
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1% |
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商品极限年销量 |
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200000 |
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预期投资回报率 |
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15% |
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信用期(天数) |
30 |
60 |
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对应的坏账损失率 |
2% |
3% |
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对应的商品年销量 |
100000 |
120000 |
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信用期长度 |
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40天 |
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商品年销量增长指数 |
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0.01 |
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年销量 |
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107168.2 |
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年销售收益 |
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535841.1 |
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年总成本 |
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478672.9 |
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年毛利 |
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57168.2 |
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催账费用 |
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5358.4 |
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坏账损失率/坏账损失 |
2.3% |
12503.0 |
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积压资金额/机会成本 |
46977.9 |
7046.7 |
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年利润 |
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32260.2 |
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最优信用期 |
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63 |
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利润极大值 |
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34193.3 |
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最优信用期=63天 |
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32260.2 |
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30 |
30068.5 |
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35 |
31275.9 |
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40 |
32260.2 |
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42.5 |
32671.8 |
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45 |
33031.5 |
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47.5 |
33340.5 |
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50 |
33599.9 |
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52.5 |
33810.8 |
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55 |
33974.5 |
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57.5 |
34092.0 |
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60 |
34164.4 |
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62.5 |
34192.8 |
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65 |
34178.2 |
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70 |
34024.0 |
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75 |
33709.7 |
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80 |
33242.8 |
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85 |
32630.5 |
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90 |
31879.5 |
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95 |
30996.3 |
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100 |
29987.3 |
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| 62.5 |
34192.8 |
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