I Review of Dynamic Hedging 4
I Review of Dynamic Hedging of Path-Independent Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . 5
I-A Representing the Payo s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
I-B Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
I-C The Martingale Measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
II Finding Payo s for Given Value Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
II-A Stationary Value Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
II-B Examples of Stationary Securities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
II-C The Risk-Neutral Process of a Stationary Security . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
III Review of Dynamic Hedging of Quanto Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
III-A Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
III-B Representing the Payo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
III-C Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
III-D Risk-Neutral Valuation of Quantoed Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
III-E Interpreting the Standard European Call Black Scholes Formula . . . . . . . . . . . 28
III-F Quantoing the Logger in the Black Scholes Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
II Dynamic Hedging of Barrier Options 30
IV Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
V Representing the Payo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
VI A Canonical Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
VI-A Valuing American Binary Calls in the Black-Scholes Model . . . . . . . . . . . . . . 35
VII Valuing Up-And-In Claims in the Black-Scholes Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
VII-A Finding the Adjusted Payo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
VII-B Adjusted Payo for Out and Down Claims . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
VII-C Examples of Adjusted Payo s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
III Introduction to Static Hedging 45
VIII Introduction to Static Hedging of a Path-Independent Payo . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
VIII-A Payo s and Prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
VIII-B Examples of Static Hedges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
VIII-C Intrinsic and Time Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
IX Introduction to Static Hedging of Barrier Options in the Black-Scholes Model . . . . . . . . 50
IX-A Using Dynamic Hedging Results to Uncover Static Hedges . . . . . . . . . . . . . . 51
IX-B Example 1: American Binary Call . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
IV A Comparison of Static with Dynamic Hedging 54
X Ex Ante Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
XI Simulating Static vs. Dynamic Hedging of an American Binary Call . . . . . . . . . . . . . 56
XII Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
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