Contents

1 The Discrete Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Dynamic Models in Discrete Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3 The Black–Scholes Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4 Portfolios Optimizing Wealth and Consumption . . . . . . . . . . . 127

5 The Yield Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

6 Equilibrium of Financial Markets in Discrete Time . . . . . . . . 191

7 Equilibrium of Financial Markets in Continuous Time.
The Complete Markets Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

8 Incomplete Markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

9 Exotic Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

A Brownian Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

B Numerical Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

References . .