Part I Introduction
1 Computational Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Four Simple Examples of the Use of APPL . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 A Different Way of Thinking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Maple for APPL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1 Numerical Computations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Symbolic Computations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Data Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 Solving Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.7 Graphing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.8 Calculus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.9 Loops and Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.10 Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Part II Algorithms for Continuous Random Variables
3 Data Structures and Simple Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1 Data Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Simple Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Transformations of Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1 Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.2 Implementation in APPL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3 Examples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5 Products of Random Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.1 Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.2 Implementation in APPL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.3 Examples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.4 Extensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.5 Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Part III Algorithms for Discrete Random Variables
6 Data Structures and Simple Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.1 Data Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.2 Simple Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7 Sums of Independent Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.1 Preliminary Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.2 Conceptual Algorithm Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.3 Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.4 Implementation Issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.5 Examples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8 Order Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8.1 Notation and Taxonomy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8.2 Sampling Without Replacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8.3 Sampling With Replacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
8.4 Extension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Part IV Applications
9 Reliability and Survival Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.1 Systems Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.2 Lower Confidence Bound on System Reliability . . . . . . . . . . . . . . 140
9.3 Survival Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
10 Stochastic Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
10.1 Tests of Randomness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
10.2 Input Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
10.3 Kolmogorov–Smirnov Goodness-of-Fit Test . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
11 Other Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
11.1 Stochastic Activity Networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
11.2 Benford’s Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
11.3 Miscellaneous Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213