GARCH模型与应用简介[文档+视频]
GARCH模型与应用简介
(2006, 5)
0. 前言……………………………………………..2
1. GARCH模型………………………………………….7
2. 模型的参数估计………………………………………16
3. 模型检验………………………………………………27
4. 模型的应用……………………………………………32
5. 实例……………………………….……………………42
6. 某些新进展……………………….…………………...46
参考文献……………………………………………….50
0. 前言 (随机序列的条件均值与条件方差简介)
考察严平稳随机序列{yt}, 且E|yt|<¥. 记其均值Eyt=m,
协方差函数gk=E{(yt-m)(yt+k-m)}. 其条件期望(或条件均值):
E(yt½yt-1,yt-2,…)ºj(yt-1,yt-2,…), (0.1)
依条件期望的性质有
Ej(yt-1,yt-2,…)=E{E(yt½yt-1,yt-2,…)}= Eyt =m. (0.2)
记误差(或残差):
et º yt -j(yt-1,yt-2,…). (0.3)
由(0.1)(0.2)式必有:
Eet=Eyt-Ej(yt-1,yt-2,…)
=Eyt-Eyt=0, (0-均值性) (0.4)
及
Eet2=E[yt -j(yt-1,yt-2,…)]2
=E{(yt-m)-[j(yt-1,yt-2,…)-m]}2 (中心化)
=E(yt-m)2+E[j(yt-1,yt-2,…)-m]2
-2E(yt-m)[j(yt-1,yt-2,…)-m]
=g0+Var{j(yt-1,yt-2,…)}
-2EE{(yt-m)[j(yt-1,yt-2,…)-m]½yt-1,yt-2,…}
( 根据 Ex=E{E[x½yt-1,yt-2,…]} )
=g0+Var{j(yt-1,yt-2,…)}
-2E{[j(yt-1,yt-2,…)-m]E[(yt-m)½yt-1,yt-2,…]}
( 再用 E[x´y( yt-1,yt-2,…)½yt-1,yt-2,…]
=y( yt-1,yt-2,…) E[x½yt-1,yt-2,…];
并取x= (yt-m), y( yt-1,yt-2,…)=[j(yt-1,yt-2,…)-m];
由(0.1)(0.2)可得 )
=g0+Var{j(yt-1,yt-2,…)}-2E[j(yt-1,yt-2,…)-m]2
=g0-Var{j(yt-1,yt-2,…)}. (0.5)
即有:
g0=Var(yt)=Var(j(yt-1,yt-2,…))+Var(et). (0.6)
此式表明, yt的方差(=g0)可表示为: 回归函数的方差(Var(j(yt-1,yt-2,…)), 与残差的方差(Var(et))之和.
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