第六讲 异方差

 

用OLS法得到的估计模型通过统计检验后，还要检验摸型是否满足假定条件。由1.3 节知，只有模型的4个假定条件都满足时，用OLS法得到的估计量才具有最佳线性无偏特性。当一个或多个假定条件不成立时，OLS估计量将丧失上述特性。本节讨论当假定条件不成立时，对参数估计带来的影响以及相应的补救措施。

以下讨论都是在某一个假定条件被违反，而其他假定条件都成立的情况下进行。分为5个步骤。

（1）回顾假定条件。

（2）假定条件不成立对模型参数估计带来的影响。

（3）定性分析假定条件是否成立。

（4）假定条件是否成立的检验（定量判断）。

（5）假定条件不成立时的补救措施。

1.5.1 同方差假定

模型的假定条件⑴ 给出Var(u) 是一个对角矩阵，

         Var(u) = s 2I = s 2                                      (5.1)

且u的方差协方差矩阵主对角线上的元素都是常数且相等，即每一误差项的方差都是有限的相同值（同方差假定）；且非主对角线上的元素为零（非自相关假定），当这个假定不成立时，Var(u) 不再是一个纯量对角矩阵。

　　　   Var(u) = s ² W = s ²¹s ² I.                         (5.2)

    当误差向量u的方差协方差矩阵主对角线上的元素不相等时，称该随机误差系列存在异方差，即误差向量u中的元素u_t取自不同的分布总体。非主对角线上的元素表示误差项之间的协方差值。比如 W 中的 s_{i j}与s ²的乘积,（i ¹ j）表示与第i组和第j组观测值相对应的u_i与u_j的协方差。若 W非主对角线上的部分或全部元素都不为零，误差项就是自相关的。