义线性建模是线性模型在研究响应值的非正态分布以及非线性模型的简洁直接的线性转化时的一种发展。广义线性模型是基于下面一系列假设前提的：

有一个响应变量y和一系列有趣的刺激变量（stimulusvariable）x_1,x_2,...。这些刺激变量决定响应变量的最终分布。
刺激变量仅仅通过一个线性函数影响响应值y的分布。该线性函数称为线性预测器（linearpredictor），常常写成
eta=beta_1x_1+beta_2x_2+...+beta_px_p,

因此x_i当且仅当beta_i等于0时对y的分布没有影响。

y分布的形式为
f_Y(y;mu,phi)
=exp((A/phi)*(ylambda(mu)-gamma(lambda(mu)))+tau(y,phi))

其中phi是度量参数（scaleparameter）(可能已知)，对所有观测恒定；A是一个先验的权重，假定知道但是可能随观测不同有所不同；mu是y的均值。也就是说假定y的分布是由均值和一个可能的度量参数决定的。

均值mu是线性预测器的平滑可逆函数（smoothinvertiblefunction）：
mu=m(eta),eta=m^{-1}(mu)=ell(mu)

该可逆函数ell()称为关联函数（linkfunction）。

这些假定比较宽松，足以包括统计实践中大多数有用的统计模型，但也足够严谨，使得可以发展计算和推论中一致的方法（至少可以近似一致）。读者如果想了解这方面最新的进展，可以参考McCullagh&Nelder(1989)或者Dobson(1990)。


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