Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
I Foundations 11
1 The classic capital asset pricing model 12
1.2 The CAPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 The APT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4 Appendix 1: Some analytical details for portfolio choice . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5 Appendix 2: Themarket portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6 Appendix 3: An alternative derivation of the SML . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.7 Appendix 4: Broader definitions of risk - Rothschild and Stiglitz theory . . . . . 28
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2 The CAPM in general equilibrium 31
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2 The static general equilibrium in a nutshell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3 Time and uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4 Financial assets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5 Arbitrage and optimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6 Equivalent martingale measures and equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.7 Consumption-CAPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.8 Infinite horizon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.9 Further topics on incompletemarkets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.10 Appendix 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.11 Appendix 2: Proofs of selected results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.12 Appendix 3: Themulticommodity case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3 Infinite horizon economies 59
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2 Recursive formulations of intertemporal plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3 The Lucas’ model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4 Production: foundational issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5 Production based asset pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.6 Money, asset prices, and overlapping generationsmodels . . . . . . . . . . . . . 81
3.7 Optimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.8 Appendix 1: Finite difference equations and economic applications . . . . . . . . 94
3.9 Appendix 2: Neoclassic growthmodel - continuous time . . . . . . . . . . . . . . 98
4 Continuous time models 102
4.1 Lambdas and betas in continuous time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.3 Martingales and arbitrage in a general diffusionmodel . . . . . . . . . . . . . . 110
4.4 Equilibriumwith a representative agent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.5 Black &Scholes formula and “invisible” parameters . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.6 Jumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.7 Continuous-time Markov chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.8 General equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

4.9 Incomplete markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.10 Appendix 1: Convergence issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.11 Appendix 2:Walras consistency tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.12 Appendix 3: The Green’s function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.13 Appendix 4: Models with final consumption only . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.14 Appendix 5: Further topics on jumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
II Asset pricing and reality 141
5 On kernels and puzzles 142
5.1 A single factor model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.2 A single factor model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.3 The equity premium puzzle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.4 The Hansen-Jagannathan cup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.5 Simplemultidimensional extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.6 Pricing kernels, Sharpe ratios and themarket portfolio . . . . . . . . . . . . . . 151
5.7 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
6 Aggregate stock-market fluctuations 161
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.2 The empirical evidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.3 Understanding the empirical evidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
6.4 The asset pricing model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
6.5 Analyzing qualitative properties ofmodels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.6 Time-varying discount rates and equilibrium volatility . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.7 Large price swings as a learning induced phenomenon . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.8 Appendix 6.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

6.9 Appendix 6.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
6.10 Appendix 6.3: Simulation of discrete-time pricingmodels . . . . . . . . . . . . . 188
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
7 Tackling the puzzles 192
7.1 Non-expected utility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
7.2 “Catching up with the Joneses” in a heterogeneous agents economy . . . . . . . 196
7.3 Incomplete markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
7.4 Limited stockmarket participation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
7.5 Appendix on non-expected utility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
7.6 Appendix on economies with heterogenous agents . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
III Applied asset pricing theory 207
8 Derivatives 208
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
8.2 General properties of derivative prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
8.3 Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
8.4 Properties of models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8.5 Stochastic volatility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
8.6 Local volatility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
8.7 American options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
8.8 Exotic options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
8.9 Market imperfections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
8.10 Appendix 1: Additional details on the Black & Scholes formula . . . . . . . . . . 228
8.11 Appendix 2: Stochastic volatility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
8.12 Appendix 3: Technical details for local volatility models . . . . . . . . . . . . . . 230
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
9 Interest rates 235
9.1 Prices and interest rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
9.2 Common factors affecting the yield curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
9.3 Models of the short-termrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
 9.4 No-arbitrage models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
9.5 The Heath-Jarrow-Mortonmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
9.6 Stochastic string shocksmodels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
9.7 Interest rate derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
9.8 Appendix 1: Rederiving the FTAP for bond prices: the diffusion case . . . . . . 281
9.9 Appendix 2: Certainty equivalent interpretation of forward prices . . . . . . . . 283
9.10 Appendix 3: Additional results on T-forwardmartingalemeasures . . . . . . . . 284
9.11 Appendix 4: Principal components analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
9.12 Appendix 6: On some analytics of the Hull andWhitemodel . . . . . . . . . . . 286
9.13 Appendix 6: Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
9.14 Appendix 7: Additional results on stringmodels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
9.15 Appendix 8: Change of numeraire techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
IV Taking models to data 295
10 Statistical inference for dynamic asset pricing models 296
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
10.2 Stochastic processes and econometric representation . . . . . . . . . . . . . . . . 296
10.3 The likelihood function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
10.4 M-estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
10.5 Pseudo (or quasi)maximumlikelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
10.6 GMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
10.7 Simulation-based estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

10.8 Appendix 1: Notions of convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
10.9 Appendix 2: some results for dependent processes . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
11 Estimating and testing dynamic asset pricing models 320
11.1 Asset pricing, prediction functions, and statistical inference . . . . . . . . . . . . 320
11.2 Term structure models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
11.3 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
Appendixes 328