泊松分布备份灯泡最优购买量概率决策

某学校要为所有的教室装备投影仪，这种投影仪的灯泡在使用过程中可能损坏因而需要更换。如果在购买投影仪时就同时购买备用灯泡的话每个灯泡的当前购买价格是20元，但是如果在投影仪使用过程中再临时去购买的话每个灯泡的将来购买价格将高达80元。由于管理上的原因所有备用灯泡若在五年内不用掉的话将无代价地抛弃。根据经验得知，五年内灯泡损坏数量是一个服从泊松分布的随机变量，其平均值为2。试确定在购买投影仪时应该为每台投影仪同时购买几个备用灯泡才能使期望成本达到极小