上海财经大学2004年招收攻读博士学位研究生入学考试试题
1. 凸集是微观经济理论的基本构造材料，经济学家们常假定凸性以保证分析在数学上易于处理。试用一维和二维空间情况对如下凸集定义加以说明。
如果对于所有 , , 如成立下式，则是一个凸集:
2. 齐次实值函数经常出现在微观经济的应用中，了解这类函数的重要性质有助于我们把握微观经济理论。
（1）试证明：如果是次齐次的，那么，它的偏导数将是次齐次函数。
（2）以柯布—道格拉斯函数为例对此加以说明。
3. 经济学家们经常用一阶泰勒级数对函数进行线性化。已知索洛模型的资本动态为
其中，为单位有效劳动资本，，和为外生常数
（1）用表示经济处于稳态时的单位有效劳动资本存量，试在处对进行一阶泰勒级数近似；
（2）计算当以年率表示的＝0.015，＝0.015，＝0.03和资本收入占总收入的比重为1/3时，索洛经济以多快速度趋于平衡增长路径。
|