计算与证明
★1若市场需求曲线为Q=120-5P,求价格P=4时需求价格的点弹性,并说明怎样调整价格才能使得总收益增加。
解：当价格P=4时,需求量Q=100。根据需求价格弹性系数的定义有
Ed=-dQ/dP×P/Q=5×4/100=0.2
由于价格弹性系数小于1,即缺乏弹性,故提高价格会使得总收益增加。
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★31已知厂商的生产函数为Y=10L-3L2,其中L为雇用工人数。求：①厂商限定劳动投入量的合理区域?②若企业生产的产品价格P=5,现行工资率rL=10,企业应雇用多少工人?
解：①由生产函数可以求得厂商的平均产量和边际产量
APL=(10L-3L2)/L=10-3L (1)
MPL=10-6L (2)
当平均产量与边际产量相交,即
APL=MPL 时,决定最低的劳动投入量:将(1)、(2)代入, 10-3L=10-6L 得 L=0
当边际产量为零,即MPL=0时,决定劳动投入量的最大值:
10-6L=0 得L=5/3
可见,该厂商的合理投入区为[0,5/3]。
②厂商雇用劳动的最优条件为
P×MPL=rL 即劳动的最优投入量为4/3个单位。5(10-6L)=10 L=4/3 |